Der Tannenhäher fliegt ähnlich schwerfällig wie ein Eichelhäher, allerdings unterscheidet sich sein Gefieder deutlich von seinem Verwandten. Es ist dunkelbraun bis schwarzbraun gefärbt und mit einem kontrastreichen, weißen Fleckenmuster übersäht. Die Kopfkappe variiert von braun bis schwarz. Am Unterschwanz befindet sich ein großer weißer Fleck. Der typische Ruf des Tannenhähers ist ein schnarrendes und langgezogenes "Gärr-gärr-gärr-gärr". Bei Gefahr wird dieser Laut schneller und häufiger vorgetragen.

Tannenhäher bauen ihr Nest auf hohen Nadelbäumen in Stammnähe. Am liebsten fressen sie die Samen der Arven. Sie ernähren sich aber auch von Kiefernsamen oder Haselnüssen. Im Herbst ziehen sie die Nüsschen aus den Zapfen der Arve und transportieren sie mit Hilfe des unter der Zunge gelegenen Kehlsacks. Dann legen sie am Boden Verstecke für einen Wintervorrat an. Dabei gehen sie extrem vorsichtig vor, so dass niemand den Vorgang des Versteckens beobachten kann. Ein einziger Tannenhäher kann pro Herbst bis zu einhunderttausend Arvensamen sammeln und verstecken. Im Winter gräbt er Gänge oder Löcher in den Schnee, um an den Vorrat zu gelangen. Viele Vorräte werden nicht mehr gefunden, insofern trägt der Tannehäher zur natürlichen Aufforstung der Arvenwälder bei.

Die jungen Tannenhäher müssen bereits im ersten Herbst ein Revier erobert haben, damit sie die Vorräte für das nächste Frühjahr rechtzeitig anlegen können. Tannenhäher brüten schon im Februar, wenn noch Schnee liegt. Die Männchen übernehmen auch die Hauptverantwortung beim Brüten und beim Ernähren der Jungen. In harten Wintern ziehen die Vögel in wärmere Gebiete, sie tauchen gelegentlich invasionsartig auf.